задачи на алгоритмы

задачи на алгоритмы


https://acmp.ru/article.asp?id_text=195

* Подсчет различных букв в слове
* Перестановка букв в слове (циклический сдвиг вправо)
* Проверка строки на "палиндромность"
* Печать всех делителей натурального числа A
* Печать всех совершенных чисел до 10000
* Печать всех простых чисел до 500
* Подсчет суммы цифр числа
* Подсчет суммы элементов одномерного массива
* Подсчет суммы элементов двухмерного массива
* Поиск максимального элемента в массиве
* Поиск минимального элемента в массиве
* Поиск среднего арифметического в массиве
* Печать всех элементов массива из интервала C..D
* Циклический сдвиг элементов массива вправо
* Печать самого часто встречающегося элемента из массива
* Все ли элементы массива различны?
* Сортировка массива "пузырьком"
* Решение уравнения: A*x^2 + B*x + C = 0
* Вычисление длины отрезка |AB|
* Какая точка (A или B) ближе к началу координат
* Вычисление площади треугольника по 3 вершинам
* Попадает ли точка M(x,y) в круг с центром O(Xc,Yc) и радиусом R
* Перевода десятичного числа в двоичное
* Перевода двоичного числа в десятичное
* Перевода десятичного числа в шестнадцатеричное
* Перевода шестнадцатеричного числа в десятичное
* Рекурсивные алгоритмы: нахождения НОД и НОК двух чисел
* Рекурсивные алгоритмы: вычисление факториала
* Рекурсивные алгоритмы: генерация перестановок
* Рекурсивные алгоритмы: быстрая сортировка
* Решение системы 2-х уравнений с двумя неизвестными
* Решение системы 3-х уравнений с тремя неизвестными
* Определение пересечения двух отрезков
* Определение положения точки относительно сектора
* Положение точки относительно вектора
* Положение точки относительно треугольника (вариант 1)
* Положение точки относительно треугольника (вариант 2)
* Моделирование сложения двоичных чисел
* Моделирование вычитания двоичных чисел
* Возведение целого числа в натуральную степень (вариант 1)
* Возведение целого числа в натуральную степень (вариант 2)
* Умножение длинных натуральных десятичных чисел
* Кодировка: пример простой кодировки (сдвиг по ключу)
* Обработка текста: подсчет количества слов в тексте
* Обработка текста: выделение слов из текста
* Обработка текста: выделение чисел из текста
* Обработка текста: разрешение ввода только цифр
* Обработка текста: перевод в маленькие буквы (нижний регистр)
* Обработка текста: перевод в заглавные буквы (верхний регистр)
* Обработка текста: удаление из текста комметариев типа {...}
* Бэк-трекинг: Города
* Бэк-трекинг: Проход по лабиринту
* Бэк-трекинг: Домино
* Бэк-трекинг: Последовательность
* Бэк-трекинг: Магический квадрат

задачи на графы
---------------

Задача 4. Туристический налог
Для пополнения бюджета в стране Авалон, известной своими горными
туристическими маршрутами, ввели новый налог для туристов. Величина налога пропорциональна длине маршрута, но, поскольку маршрут проходит по горам и пройденное расстояние, зависящее от высоты спуска и подъёма, подсчитать сложно, налог считается без учёта высоты, то есть величина налога пропорциональна горизонтальному перемещению, совершённому туристической группой. Кроме того, в силу старинного обычая все
туристические группы должны перемещаться по горам Авалона строго с запада на восток.
Турфирма хочет сэкономить на налоге, поэтому она хочет разработать туристический маршрут с минимальной величиной налога. При этом, поскольку маршрут является горным, он должен содержать подъём в гору и спуск с горы, то есть на маршруте должна быть точка, которая находится строго выше начала и конца маршрута.
Турфирма составила карту гор Авалона, содержащую информацию о высоте гор при передвижении с запада на восток. Высоты гор измерены в точках через равные расстояния. Найдите на данной карте гор Авалона туристический маршрут минимальной длины, удовлетворяющий условию наличия подъёма и спуска.
Первая строка входных данных содержит число N – количество точек на карте гор Авалона. Следующие N строк содержат информацию о высоте гор в данных N точках при движении с запада на восток. Все числа натуральные, не превосходящие 105.
Программа должна вывести два числа – номер точки начала маршрута и номер точки окончания маршрута. Точки нумеруются от 1 до N. Если маршрута, удовлетворяющего условиям, не существует, программа должна вывести одно число 0.
Страница 4 из 5
Пример входных и выходных данных
Ввод Вывод Примечание
7
18
10
15
20
20
10
3
3
6
Дано 7 точек с высотами 18, 10, 15, 20, 20, 10, 3.
Самый короткий маршрут, содержащий подъём и
спуск, – это 15, 20, 20, 10. Он начинается в точке
номер 3 и заканчивается в точке номер 6.
3
9
8
5
0 Высота гор монотонно убывает, поэтому искомого
маршрута не существует.
Система оценивания
Решение, правильно работающее только для случаев, когда все входные числа не превосходят 100, будет оцениваться в 40 баллов.

Задача 5. Делимость
--------------------

Сегодня в школе на уроке математики проходят делимость. Чтобы
продемонстрировать свойства делимости, учитель выписал на доске все целые числа от 1 до
N в несколько групп, при этом если одно число делится на другое, то они обязательно
оказались в разных группах. Например, если взять N = 10, то получится 4 группы.
Первая группа: 1.
Вторая группа: 2, 7, 9.
Третья группа: 3, 4, 10.
Четвёртая группа: 5, 6, 8.
Вы уже догадались, что, поскольку любое число делится на 1, одна группа всегда
будет состоять только из числа 1, но в остальном подобное разбиение можно выполнить
различными способами. От вас требуется определить минимальное число групп, на которое
можно разбить все числа от 1 до N в соответствии с приведённым выше условием.
Программа получает на вход одно натуральное число N, не превосходящее 109, и
должна вывести одно число – искомое минимальное количество групп.
Пример входных и выходных данных
Ввод Вывод
10 4
Система оценивания
Решение, правильно работающее только для случаев, когда N не превосходит 20, будет
оцениваться в 20 баллов.
Решение, правильно работающее только для случаев, когда N не превосходит 103,
будет оцениваться в 40 баллов.
Решение, правильно работающее только для случаев, когда N не превосходит 104,
будет оцениваться в 60 баллов.
С